독립된 두 집단간의 비교 - T-TEST 와 Wilcoxon Rank Sum Test

독립된 두 집단간의 비교 -T-TEST 와 Wilcoxon Rank Sum Test

 

독립인 두 집단간의 평균 비교에서, Y(=response variable)이 연속형인 경우 모수적 방법으로는 t-test, 비모수적 방법으로는 Wilcoxon rank sum, Mann-Whitney test 가 있습니다. Normality 를 위배하는 경우 비모수적 방법을 사용하거나 Data transformation (Log 등)을 통해 t-test 를 사용할 수도 있습니다.

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1. 독립인 두 집단간의 모수적 비교 (independent two-sample t -test)

- Y(=response) 값이 normal assumption을 만족하는 Continuous 변수이다.

- 두 집단의 분산이 같은지(H0=등분산) 결과를 본 후 검정통계량을 선택한다. 

 

Ex. 남녀 두 그룹의 BMI의 차이가 있는지 테스트해 보려 합니다.

 

<SAS Code>

libname test "C:\AnalysisCode\Tistory\data";

proc ttest data=test.test_data;

class sex;

var bmi;
run;

 

<SAS Output>

Ho : Equal variance 이므로 "Equality of Variance" test 의 p-value가 <.0001 이므로, Ho 즉, 등분산 가정을 기각하므로 Unequal (Satterthwaite method)의 p-value=0.6137을 사용합니다.

즉, 남자(sex=1), 여자(sex=2) 의 BMI의 차이는 -0.0591이며 이는 p-value=0.6137로 유의하지 않습니다.

 

2. 독립인 두 집단간의 비모수적 비교 (Wilcoxon rank sum test)

- Y(=response) 값이 normal assumption을 만족하지 않는 Continuous or Ordinal 변수입니다.

 

Ex. 남녀 두 그룹의 Triglyceride의 차이가 있는지 테스트해 보겠습니다.

 

<SAS Code>

 

- Normality Check 

 

proc univariate data=test.test_data normal;
var tg;
title 'QQ plot of TG';
qqplot tg/ normal(mu=est sigma=est);
run;

 

- Wilcoxon rank sum test

 

proc NPAR1WAY data=test.test_data wilcoxon;
title "Nonparametric test to compare Triglyceride between sex";
class sex;
var tg;
run;

 

<SAS Output>

 

n수가 n=2520으로 2000이 넘으므로 흔히 정규성 check 에 사용되는 Shapiro-Wilk 결과는 나오지 않았습니다.

n=2000 이상일 경우는 Kolmogorov-Smirnov 결과를 이용하면 됩니다. . p-value 가 <0.01 로 정규성에 위배되며, 또한 Q-Q plot에서 꼬리 부분이 직선에서 많이 멀어져 있음을 확인할 수 있어 TG 변수는 정규성에 위배됨을 재확인 할 수 있습니다.

Q-Q plot of TG

Wilcoxon rank sum test&nbsp; Output

Wilcoxon rank sum test 결과 중 두 집단(남녀)의 Tg 변수의 차이를 보는 것이므로 Two-sided 검정과 sample size가 2000이상으로 다소 크므로 Normal Approximation을 선택합니다.

 

즉, p-value <.001 로 남녀 간 유의한 Tg 의 차이가 존재한다고 할 수 있습니다.

 

- t Approximation은 작은 sample size 인 경우 선택합니다.

- Data 가 아주 작고 skewed 되어 있는 경우 exact wilcox 구문을 사용하고 그 결과를 이용합니다.